Binomialverteilung

Bedingungen

1. Es gibt zwei Ergebnisse / Treffer und Nicht - Treffer

2. Die Ergebnisse sind unabhängig voneinander

Formel von Bernoulli

$P_{n;p}(k) = \dbinom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$

p : Trefferwahrscheinlichkeit

k : Trefferanzahl

n : Gesamtanzahl der Versuche

n - k : Anzahl der Nicht - Treffer

(1 - p) : Gegenwahrscheinlichkeit

Der Binomialkoeffizient gibt die Anzahl der Möglichkeiten an dieses Ergebnis zu erzielen

Kumulierte Wahrscheinlichkeiten

Wenn man einzelne Wahrscheinlichkeiten aufaddiert erhält man kumulierte Wahrscheinlichkeiten

Erwartungswert

$E(X) = n \cdot p$

Standartabweichung

$\sigma = \sqrt {n \cdot p \cdot (1 -p)}$

n bestimmen

$p = 0.04$ $P(X) > 0.9$

$X \geq 1$

Benutze die Tabellenkalkulation im Taschenrechner

1. In die rechte Spalte BinomCdf (a1 , 0.04, 1, a1)

2. Alle Zahlen die für das n möglich sind in der linken Spalte

3. Ergebnis ist kleinstes n mit der Wahrscheinlichkeit über 0.9

Das a1 ist die Gesamtanzahl und auch die obere Grenze wegen $X \geq 1$

p bestimmen

$X \le 10$ $P(X \le 10)\geq 0.8$

$n = 100$

Graphische Analyse

1. f(p) = BinomCdf (n, p, a, b)

2. g(x) = 0.8

3. Schnittpunkt von g(x) und f(p

4. Ergebnis ist der Schnittpunkt wobei dieser der kleinste mögliche Wert ist